\begin{elementlit} {Lech Gruszecki} {\autor{Lech \kapit{Gruszecki}}\afiliacja{Katedra Zastosowań Matematyki, Wydział Nauk Społecznych KUL}} {Zakład Pascala a~spór o~naturę łaski} {Zakład Pascala a~spór o~naturę łaski} {Pascal's Wager and the dispute about the nature of Grace} \index{Gruszecki, L.} \index{Pascal, B.} \index{Jansenius|see{Janseniusz}} \index {Innocentius X|see{Innocentius X}} \ooDef{\ooEscobaryMendoza}{Escobar}{y Mendoza}{ Escobar y Mendoza, A.} % Antonio \ooDef{\ooAnzelmzCanterbury}{Anzelm}{z Canterbury}{Anzelm z Canterbury, św.} % św. Anzelm z Canterbury \oDef{\oPascal}{Pascal}{Pascal, B.} % Blaise \oDef{\oAkwinat}{Akwinat}{Akwinata} \oDef{\oLut}{Lut}{Luter, M.} % Martin \oDef{\oKalwin}{Kalwin}{Kalwin, J.} % Jan (Jean) \oDef{\oZwingle}{Zwingle}{Zwingle, H.} % Huldrych \oDef{\oJanseniusz}{Janseniusz}{Janseniusz, C.} % Cornelius \oDef{\oJansenius}{Jansenius}{Jansenius, C.} % ta wersja nazwiska występuje w cytowanym dziele \oDef{\oFermat}{Fermat}{Fermat de, P.} % Pierre de Fermat \oDef{\oChevalier}{Chevalier}{Chevalier, J.} % Jacques \oDef{\oWallis}{Wallis}{Wallis, J.} % John \oDef{\oSaintCyran}{Saint-Cyran}{Saint-Cyran} % Jean Duvergier de Hauranne \oDef{\oArnould}{Arnould}{Arnould, A.} % Antoine \oDef{\oNicole}{Nicole}{Nicole, P.} % Pierre \oDef{\oMolin}{Molin}{Molina de, L.} % Luis \oDef{\oGarasse}{Garasse}{Garasse, F.} % François (SJ) \oDef{\oAnnatus}{Annatus}{Annatus, P.} % Petrus \oDef{\oJurieu}{Jurieu}{Jurieu, P.} % Pierre \oDef{\oInnocentyX}{Innocenty X}{Innocenty X} % Giovanni Battista Pamfili \oDef{\oInnocentiusX}{Innocentius X}{Innocentius X} % ta wersja nazwiska występuje w cytowanym dziele \oDef{\oTazbir}{Tazbir}{Tazbir, M.} % Mieczysław \streszczenie{ Zakład \oPascal[a] jest jednym z~najciekawszych i~najbardziej oryginalnych argumentów na rzecz istnienia Boga. Nie odwołuje się on do zaawansowanych koncepcji metafizycznych, ale do metod i~pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Jego siła argumentacyjna opiera się w~znacznym stopniu na trafnym odczytaniu uwarunkowań ludzkiej egzystencji, na które składają się ograniczenia o~charakterze poznawczym, moralnym, a~także fizycznym. W~artykule przedyskutowane zostały różne aspekty rozumowania \oPascal[a]. W~szczególności argumentacja Zakładu została poddana analizie w~kontekście wyznawanej przez \oPascal[a] koncepcji Łaski. }{ Zakład \oPascal[a] --- Łaska --- prawdopodobieństwo } \tytul{Wstęp} Koncepcje teologiczne Blaise’a \oPascal[a] (1623--1662) były przedmiotem ogromnej liczby krytyk, polemik i~dyskusji zawartych w~wielu książkach i~niezliczonych artykułach, których zawartość sama w~sobie stanowi wyzwanie dla komentatora. \oPascal{} żył i~tworzył w~czasach niezwykle burzliwych, kiedy to ścierały się ze sobą liczne poglądy dotyczące kwestii filozoficznych, teologicznych, a~także społecznych i~politycznych. Reformacja \ios{Lutra}{Luter, M.}, \oKalwin[a] i~\oZwingle[go] zdążyła już umocnić się na swoich pozycjach, stając się stałym elementem europejskiego krajobrazu religijnego. Kontrreformacja także już wydała swoje owoce. W~Kościele katolickim wiodącą rolę poczęli odgrywać jezuici, spotykając się z~niemałą opozycją ze strony powołujących się na św. \ios{Augustyna}{Augustyn, św.} zwolenników biskupa \oJanseniusz[a]. Jednocześnie siłę zdobywał nurt humanistyczny, wykazujący się coraz większą obojętnością wobec spraw religii. Wiek XVII to także czas postępującej emancypacji człowieka w~stosunku do struktur społecznych, które wcześniej determinowały niejako los całych pokoleń. To także czas wielkiego rozwoju sztuki, literatury i~nauki. \oPascal{} jest jedną z~tych nielicznych postaci, które, z~dzisiejszej perspektywy, zdają się stać w~samym centrum ówczesnych wydarzeń i~przemian intelektualnych i~religijnych. Jak wiadomo, filozof ten miał też duże osiągnięcia na polu nauki: fizyki i~matematyki. Jako matematyk przyczynił się m.in. do rozwoju geometrii rzutowej, metod całkowych oraz rachunku prawdopodobieństwa\footnote{ Por. \cite[313--332]{Gruszecki:Filozofia}. }. Jego korespondencja z~\oFermat[em] na temat podziału stawki w~grze losowej powszechnie jest uznawana za początek współczesnej teorii prawdopodobieństwa, nazywanej przez uczonego „geometrią przypadku”\footnote{ Por. \cite[295--297]{Gruszecki:Zarys}. }. Dzieło \oPascal[a], mimo iż ma charakter fragmentaryczny, składa się w~znacznej mierze z~aforyzmów, krótkich prac (nie zawsze ukończonych), wykazuje jednak zaskakującą jedność pod względem metody wykładu: precyzyjnej, powściągliwej i~łączącej prostotę wywodu z~elegancją stylu. Takie są teksty matematyczne i~teksty \dyw{filozoficzno}{teologiczne} \oPascal[a]. \tytul{1. Apologia wiary chrześcijańskiej} Poglądy \dyw{religijno}{teologiczne} \oPascal[a] zasadniczo zawarte są w~trzech tekstach: \textit{Écrits sur la grâce}, \textit{Prowincjałkach} oraz \textit{Myślach}\footnote{ \cite{Pascal:Ecrits}; \cite{Pascal:Prowincjalki}; \cite{Pascal:Mysli}. }. Pierwszy z~wymienionych tekstów zawiera wykład wiary zgodny z~teologią Łaski dostatecznej \oJanseniusz[a], opartej na ujęciu \ios{Augustyńskim}{Augustyn, św.} (do problemu Łaski i~wolności człowieka wobec Bożej wszechmocy powrócę w~dalszej części tego artykułu). \textit{Prowincjałki} to, jak wiadomo, atak na laksyzm niektórych teologów jezuickich (jak Antonio \ios{Escobar}{ Escobar y Mendoza, A.}) i~ich wygodną dla penitentów kazuistykę. \textit{Apologii wiary chrześcijańskiej} \oPascal{} nie ukończył. O~planie tego dzieła wiadomo na podstawie spisanego po latach obszernego streszczenia wykładu znakomitego myśliciela, który odbył się w~1658 roku w~Port-Royal\footnote{ Por. \cite{Filleau:Discours}. }. Streszczenie to wskazuje wyraźnie, że \textit{Myśli} stanowią dobrze uporządkowany układ uwag, a~nie, jak wcześniej sądzono, dość luźny zbiór aforyzmów. Celem, jaki autor stawia przed sobą w~pierwszej kolejności, nie jest nawracanie zwolenników semipelagianizmu na jansenistyczne wyznanie wiary, lecz przede wszystkim przekonanie różnego rodzaju niedowiarków, sceptyków, epikurejczyków i~libertarian o~prawdziwości wiary chrześcijańskiej opartej na tekstach kanonicznych. \oPascal{} zdaje sobie sprawę z~tego, że tradycyjne dowody na istnienie Boga, jak na przykład dowód ontologiczny św. \ios{Anzelma}{Anzelm z Canterbury, św.} czy pięć dróg \oAkwinat[y], nie trafiają do umysłów większości współczesnych mu wykształconych ludzi, którym obca jest metafizyka, a~zwłaszcza subtelna i~skomplikowana argumentacja scholastyczna. Jaki zatem jest plan \oPascal[a]? Podejmuje się on niełatwego zadania, by emancypującą się szlachtę i~zamożne mieszczaństwo, wbrew rozprzestrzeniającemu się zaufaniu w~możliwości rodzaju ludzkiego, przekonać o~nieuleczalnym skażeniu natury człowieka i~jego zagubieniu w~świecie stworzonym. Część~I \textit{Myśli} (w~układzie \oChevalier[a]) temu właśnie służy. W~pierwszej kolejności wprowadzony zostaje motyw dwu nieskończoności. Człowiek jest zagubiony w~nieskończonych przestrzeniach kosmosu; pozostaje też w~bezradnej niewiedzy wobec mikroświata: \cytuj{ Kto się zważy w~ten sposób, przestraszy się samym sobą i~zawieszony między tymi dwiema otchłaniami, Nieskończonością i~Nicością, zadrży na widok owych cudów [\dots]. Ostatecznie bowiem czymże jest człowiek w~przyrodzie? Nicością wobec nieskończoności, wszystkim wobec nicości, pośrodkiem między niczym a~wszystkim\footnote{ \cite[rozdz. I, p.~84, s.~51]{Pascal:Mysli}. }. } Filozof chętnie i~w~różnych kontekstach odwołuje się do pojęcia nieskończoności. Być może zachęcony jest do tego sukcesami nowożytnej matematyki, która w~geometrii rzutowej wykorzystywała tzw. punkty w~nieskończoności i~proste w~nieskończoności. Także rachunek różniczkowy i~całkowy, którego metody w~I~połowie XVII wieku były intensywnie rozwijane, czynił użytek z~koncepcji nieskończoności liczbowej, dla której John \oWallis, autor \textit{Arithmetica Infinitorum} (1656)\footnote{ \cite{Wallis:Arithmetica}. }, utworzył specjalny symbol: „${\infty}$”. \oPascal, podobnie jak współcześni mu uczeni, odrzucił pojęcie nieskończoności potencjalnej (synkategorematycznej) na rzecz pojęcia nieskończoności aktualnej (kategorematycznej). Nieskończoność w~jego pracach występuje w~wielu kontekstach, mianowicie jako: (1)~nieskończoność świata fizycznego, (2)~nieskończoność w~zakresie przedmiotu matematyki, (3)~nieskończoność możliwej do uzyskania wiedzy i~(4) nieskończoność Boga i~Jego przymiotów\footnote{ Por. \cite[327]{Gruszecki:Filozofia}. }. Gdy filozof pisze: „Jedność dodana do nieskończoności nie pomnaża jej ani o~włos”\footnote{ \cite[ust.~451, s.~184]{Pascal:Mysli}. }, ma na myśli arytmetyczne rozumienie nieskończoności, któremu we współczesnej analizie matematycznej odpowiada równość: \[ \infty + 1 = \infty. \] Człowiek czuje się wyalienowany w~przerastającej go rzeczywistości, tym bardziej że cała jego natura jest jakby skażona. Ustępy od 92 do 253 \textit{Myśli} (w~układzie \oChevalier[a]) przedstawiają nędzę człowieka. Jego zmysły i~rozum nie są zdolne do objęcia prawdy: \cytuj{ Zmysły oszukują rozum przez fałszywe pozory; same padają znowuż ofiarą tego oszukaństwa: rozum mści się na nich. Wzruszenia duszy mącą zmysły i~stwarzają w~nich fałszywe wrażenia\footnote{ \cite[ust. 92, s.~60]{Pascal:Mysli}. }. } Również pamięć jest ułomna: \cytuj{ Kiedy notuję moją myśl, umyka mi ona niekiedy; ale to mi przypomina moją słabość, o~której zapominam co chwilę; to poucza mnie tyleż co zagubiona myśl\footnote{ \cite[ust. 100, s.~62]{Pascal:Mysli}. }. } Pomocą nie jest też na pewno wyobraźnia, „nauczycielka błędu i~fałszu”\footnote{ \cite[ust. 104, s.~63]{Pascal:Mysli}. }. Człowiek nadto pełen jest pychy, próżności i~niestałości. Jest niesprawiedliwy i~skłonny do oszukiwania siebie i~innych. Ludzie z~natury wzajemnie się nienawidzą. Przyjaźń bywa często jedynie pozorem opartym na wspólnym interesie i~wzajemnym schlebianiu sobie: \cytuj{ Człowiek jest tedy jeno maską, jeno kłamstwem i~obłudą; i~w~sobie, i~wobec drugich\footnote{ \cite[ust. 130, s.~74]{Pascal:Mysli}. }. } Obraz ludzkości, jaki odmalowuje swoim znakomitym piórem \oPascal, jest doprawdy ponury. To świat widziany oczami mizantropa, który nie znajduje niemal nic pozytywnego w~zachowaniach ludzi i~ich wzajemnych relacjach. Jeśli od czasu do czasu wydają się oni postępować w~sposób etyczny, to w~rzeczywistości ich działania wynikają z~maskowanego egoizmu, chcą bowiem być szanowani i~cieszyć się społecznym uznaniem. Jednakże mizantropia \oPascal[a] jest do pewnego stopnia wyrachowana, podporządkowana jest bowiem planowi jego \textit{Apologii}. Kolejne ustępy, począwszy od ust.~254, a~skończywszy na ust.~333, przedstawiają mianowicie naturę człowieka jako nie do końca zepsutą. Wielkość człowieka polega na tym, że w~przeciwieństwie do otaczających go przedmiotów poznaje samego siebie, a~esencją tego poznania jest świadomość własnej słabości: \cytuj{ Słowem, człowiek, że jest nędzny: jest tedy nędzny, skoro nim jest; ale jest wielki, skoro wie o~tym\footnote{ \cite[ust. 314, s.~126]{Pascal:Mysli}. }. } Argumentacja filozofa jest starannie przemyślana. Dotychczasowy opis stanu moralnego człowieka i~jego możliwości poznawczych zawiera z~pozoru niewielki, lecz bardzo istotny jasny punkt, swoisty punkt \ios{Archimedesowy}{Archimedes z Syrakuz}, na którym można oprzeć program nawrócenia ludzi ku Bogu. Tym punktem jest otwartość umysłu dyskursywnego i~niedyskursywnego (serca w~terminologii \oPascal[a]) na argumentację wiodącą ku prawdom religii chrześcijańskiej. Człowiek jest wprawdzie trzciną, ale trzciną myślącą. W~ten sposób zbliżamy się do centralnego, zarówno w~porządku logicznym, jak i~w zakresie objętości, elementu \textit{Myśli}. Chodzi oczywiście o~tzw. Zakład \oPascal[a] zawarty w~ustępie 451 \textit{Myśli}\footnote{ Por. \cite[ust. 451, s.~184--189]{Pascal:Mysli}. }. Argument ten zostanie dokładnie przeanalizowany w~następnym paragrafie tego artykułu przy zastosowaniu metod rachunku prawdopodobieństwa. Zakład \oPascal[a] opiera się na koncepcji gry losowej, w~której, z~różnymi prawdopodobieństwami, obstawiać można wyniki. Można niejako „postawić na Boga” lub „postawić na to, że On nie istnieje” i\dots~wygrać lub przegrać. Jest rzeczą interesującą, że ten właśnie argument na rzecz istnienia Boga filozof uznał za szczególnie trafiający do mentalności ludzkiej. Jest to argument, od którego może zacząć się przemiana ateisty bądź zwykłego niedowiarka w~człowieka poszukującego Boga. Gdy pierwszy krok zostaje uczyniony, przychodzi kolej na głębsze uzasadnienie wiary oparte w~znacznej mierze na analizie \textit{Pisma Świętego}. Dalsza część \textit{Myśli} temu jest poświęcona. Kolejne argumenty \oPascal[a] zmierzają do przekonania czytelnika, że historie zawarte w~Starym i~Nowym Testamencie mają głęboki sens i~że są wsparte przez prawdziwe wydarzenia. A~zatem nie metafizyka, lecz historia ma, w~ujęciu filozofa, dostarczyć dowody przekonujące dla istoty ludzkiej, słabej moralnie i~intelektualnie --- takiej, jaką opisał w~pierwszej części swego dzieła. Celem finalnym \textit{Myśli} jest rozbudzenie w~czytelniku żarliwej wiary tak, by przyjęta przez jego serce umacniała dalej jego umysł dyskursywny i~wolę na drodze dalszego pogłębiania wiary chrześcijańskiej. Wiara ma być poniekąd „dowodem” samej siebie. W~ostatnich fragmentach \textit{Myśli} \oPascal{} podejmuje bardziej szczegółowe kwestie, takie jak: zbawienie, Łaska, zasługa, pokuta czy Kościół. W~szczególnie interesującej kwestii Łaski \oPascal{} jest niedwuznaczny. Pisze na przykład: „Prawo zniewalało do tego, czego nie dawało. Łaska daje to, do czego zniewala”\footnote{ \cite[ust. 667, s.~291]{Pascal:Mysli}. }. Jest to cytat o~charakterze jak najbardziej jansenistycznym. W~innym miejscu filozof krytykuje semipelagian (czyli jezuitów). Zasługę interpretuje jako uprzednio daną człowiekowi mocą Boskiego postanowienia. Do problemów tych powrócimy w~ostatnim paragrafie tego artykułu. \tytul{2. Zakład Pascala w~ujęciu teorii prawdopodobieństwa} \oPascal{} uchodzi, jak już wspomniano, za jednego z~twórców teorii prawdopodobieństwa. Co prawda większość pojęć klasycznej teorii prawdopodobieństwa uformowała się później\footnote{ Por. \cite[289--328]{Gruszecki:Zarys}. }, jednak uczony wieloma z~nich \textit{implicite} się posługiwał. Tymi pojęciami, niezbędnymi dla zrozumienia dalszej części rekonstrukcji Zakładu, są: prawdopodobieństwo klasyczne, zmienna losowa oraz wartość oczekiwana (lub średnia) zmiennej losowej. Przypomnijmy definicje wspomnianych pojęć. Zaczniemy od tzw. przestrzeni zdarzeń elementarnych $\Omega$, przez którą rozumiemy zbiór wszystkich możliwych jednakowo prawdopodobnych, wzajemnie się wyłączających i~niepodzielnych zdarzeń elementarnych: $\omega_1,\omega_2,\dots,\omega_n$. Zatem \[ \Omega = \{ \omega_1,\omega_2,\dots,\omega_n \}. \] Każdy podzbiór zbioru $\Omega$ nazywamy zdarzeniem losowym. Jeśli \[ A = \{ \omega_{i_1},\omega_{i_2},\dots,\omega_{i_k}, \}, \quad 1 \leq k \leq n, \] to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A$ określamy następująco \[ P(A) = \frac{k}{n}. \] Zmienna losowa $X$ jest funkcją, która zdarzeniom elementarnym przyporządkowuje liczby rzeczywiste. Możemy to zapisać tak \[ X\colon\Omega \rightarrow \bar{\mathbb{R}}, \] gdzie symbolem $\bar{\mathbb{R}}$ oznaczony został zbiór liczb rzeczywistych uzupełniony o~elementy niewłaściwe: $\infty$ i~$-\infty$, czyli \[ \bar{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\infty\} \cup \{-\infty\}. \] Wartość oczekiwana $EX$ zmiennej losowej $X$ to inaczej mówiąc wartość średnia, czyli wartość, której możemy się spodziewać. Zmienne losowe dobrze opisują gry losowe, w~których gracze stawiają określone środki (zazwyczaj pieniężne) na zajście pewnych zdarzeń losowych. Wartości oczekiwane służą ocenie średniego uzyskanego wyniku. Po tych uwagach można dokonać rekonstrukcji samego Zakładu, który \oPascal{} traktuje jako swoistą grę losową. W~tym celu zdefiniujmy zdarzenia: \[ B_1 = \mbox{\textit{Bóg istnieje} \quad oraz \quad} B_2 = \mbox{\textit{Bóg nie istnieje}}. \] Oczywiście oba zdarzenia się wykluczają, a~zarazem w~sumie dają zdarzenie pewne, tzn. \[ B_1 \cup B_2 = \Omega. \] Jakie są prawdopodobieństwa $P(B_1)$ i~$P(B_2)$? Czy, powiedzmy, $P(B_1)$ jest raczej bliskie zeru (może nawet równe zeru), czy też bliższe jedności, a~nawet jej równe? Zatwardziały ateista powie, że $P(B_1)=0$; z~kolei dla mistyka $P(B_1)=1$. Co można jednak rzec o~wszystkich tych, którzy znajdują się gdzieś pomiędzy oboma tymi „biegunami”? W~tym momencie trzeba powrócić do części pierwszej \textit{Myśli}, gdzie nakreślona jest godna pożałowania egzystencja człowieka, jego ułomności w~zakresie sfery poznawczej i~moralnej. Ludzie tak mało rzeczy pewnych wiedzą o~otaczającym ich świecie i~o~samych sobie. Zagubieni w~swojej ignorancji posiadają jednak wiedzę o~własnych brakach. Ten stan permanentnej niepewności sprawia jednak, że są w~pewien sposób otwarci na argumentację przedstawiającą im ich prawdziwe położenie. Dlatego też wszelkiej maści sceptycy, agnostycy, praktyczni materialiści muszą jednak przyznać, że $P(B_1)>0$; jakkolwiek to prawdopodobieństwo nie byłoby małe, to jednak jest większe od zera. I~to jest właśnie ów punkt \ios{Archimedesowy}{Archimedes z Syrakuz}, na którym opiera się dźwignia rozumowania \oPascal[a], a~w~konsekwencji całej jego zamierzonej apologii wiary chrześcijańskiej. Człowiek może zatem wybrać („postawić na”) Boga lub Go odrzucić. Czego może oczekiwać w~przypadku zastosowania każdej z~tych strategii życiowych? Oznaczmy symbolami $Y$ i~$Z$ odpowiednie strategie tych, którzy wybierają w~swoim życiu Boga, licząc na nieskończone dobra w~życiu przyszłym, oraz tych, którzy odrzucają Jego istnienie, nie zważają na Dekalog, a~dzięki temu wchodzą w~posiadanie niemałych dóbr tego świata. Wykorzystując pojęcie wartości oczekiwanej, można ocenić obie strategie postępowania. Jeśli symbolem $D>0$ oznaczymy dobra światowe, które można uzyskać, odrzucając Boga i~Jego przykazania, to \[ EY = \infty \cdot P(B_1) - D \cdot P(B_2) = \left\{ \begin{matrix} \infty, & \mbox{\textit{jeżeli} } P(B_1) > 0\\ -D \cdot P(B_2), & \mbox{\textit{jeżeli} } P(B_1) = 0 \end{matrix} \right. \] oraz \[ EZ = -\infty \cdot P(B_1) + D \cdot P(B_2) = \left\{ \begin{matrix} -\infty, & \mbox{\textit{jeżeli} } P(B_1) > 0\\ D \cdot P(B_2), & \mbox{\textit{jeżeli} } P(B_1) = 0. \end{matrix} \right. \] W~powyższych rachunkach przyjmujemy, zgodnie z~zasadami działań w~rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych $\bar{\mathbb{R}}$, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $a$ \[ \infty + a = \infty \] i \[ \infty \cdot a = \left\{ \begin{array}{rcc} 0, & \mbox{\it jeżeli} & a = 0\\ -\infty, & \mbox{\it jeżeli} & a < 0\\ \infty, & \mbox{\it jeżeli} & a > 0. \end{array} \right. \] Z~przeprowadzonych obliczeń wynika, że jeśli tylko założy się, że prawdopodobieństwo istnienia Boga jest dodatnie, choćbyśmy uważali, że jest bardzo małe, to \[ EY = \infty > -\infty = EZ, \] czyli bezmiar radości, jaki dać może nam Niebo, i~bezmiar smutku związanego z~wiecznym potępieniem decydują o~wyniku. Sytuacja i~wnioski ulegają zmianie, gdy przyjmie się założenie, że $P(B_1)=0$. Wtedy \[ EY = -D \cdot P(B_2) < D \cdot P(B_2) = EZ. \] W~tym przypadku więc $EY